שפיגלען, זייגערס, קארטלעך און א טעלעפאן-נומער – פרובירט אליין, די ענטפערס זענען אונטן
פארוואס, ווען מ'לייגט א בוך צו א שפיגל, ווערן די ווערטער ארומגעדרייט רעכטס צו לינקס, אבער נישט פון אויבן אראפ? וואס איז אזוי ספעציעל ביי דער האריזאנטאלער ליניע (די ליניע וואס לויפט פון לינקס צו רעכטס אדער פארקערט), אז זי ווערט ארומגעדרייט, אבער די ווערטיקאלע ליניע (די ליניע וואס לויפט פון אויבן אראפ אדער פארקערט) בלייבט די זעלבע?
איינער האט געדינגען ארבעטער צו ארבעטן פאר אים 10 שעה, און ער וועט זיי באצאלן $300 מיט א שיינעם זייגער. למעשה האט ער זיי פארשיקט נאך 6 שעה, און באצאלט $140 מיט דעם זייגער. וויפיל איז דער זייגער ווערט?
אברהם איז אלט 4 יאר ווען זיין ברודער משה איז אלט 21 יאר. ווי אלט וועט אברהם זיין ווען משה וועט זיין פונקט צוויי מאל אזוי אלט ווי ער?
ראובן זאגט צו שמעון: "איך בין דריי מאל אזוי אלט ווי דו ביסט געווען ווען איך בין געווען אזוי אלט ווי דו ביסט יעצט." די יארן פון ראובן און שמעון צוזאמען זענען 65. ווי אלט איז ראובן, און ווי אלט איז שמעון?
ביים יערליכן חנוכה-פארטי האט מען – כמיטב המסורת – פארגעשטעלט אן אינטערעסאנטן חשבון:
1) שרייבט אראפ סיי וועלכע 7 ציפערן – אייער טעלעפאן-נומער למשל. 2) נעמט די ערשטע דריי און מאכט עס טיימס 80. 3) מאכט פלוס 1. 4) מאכט טיימס 250. 5) יעצט מאכט פלוס די לעצטע 4 ציפערן וואס איר האט אויסגעקליבן. 6) טוהט נאכאמאל סטעפ 5. 7) מאכט מינוס 250. 8) יעצט צעטיילט עס אויף 2.
וואס איז ארויסגעקומען, און פארוואס?
יעדער ווייסט אז דונער און בליץ געשען אין דער זעלבער צייט, און מיר זען דעם בליץ פאר'ן הערן דעם דונער ווייל ליכט פארט שלא בערך שנעלער ווי קול. שטעלט זיך די קושיא: ווען מיר קוקן אויף א מענטש בשעת ער רעדט, זען מיר דאך אז זיינע ליפן און זיין קול זענען "אין סינק". לכאורה וואלטן מיר געדארפט זען ווי זיינע ליפן רירן זיך פריער ווי מיר הערן וואס ער זאגט?
אויפ'ן טיש ליגן פיר קארטלעך: A, 4, D, 7. יעדעס קארטל האט א נומער אויף איין זייט און א בוכשטאב אויף דער אנדערער. איר האט א היפאטעזיע: יעדעס קארטל וואס האט א וואוועל (A, E, I, O, U) אויף איין זייט, האט אן איווען (גראדן) נומער אויף דער אנדערער זייט. וועלכע קארטלעך – און נישט מער – דארפט איר איבערדרייען כדי צו פרובירן די היפאטעזיע?
ראובן קוקט אויף שמעון, און שמעון קוקט אויף לוי. ראובן איז פארהייראט, און לוי איז נישט. קוקט א פארהייראטער מענטש אויף אן אומפארהייראטן מענטש? יא, ניין, אדער מ'קען נישט מברר זיין?
1) דער שפיגל דרייט גארנישט "רעכטס צו לינקס": ער דרייט פארנט צו הינטן, פונקט ווי נאסע טינט וואס מ'דריקט צו צו א פאפיר (יידל). די זאך איז באקאנט אלס "פיינמאן'ס שפיגל-פראבלעם", נאכ'ן אידישן פיזיקער ריטשארד פיינמאן, א נאבעל-פרייז געווינער, וואס האט עס געליבט צו דערקלערן מיט הומאר.
2) $100 (יאיר). דער זייגער פלוס $300 איז די באצאלונג פאר 10 שעה, און דער זייגער פלוס $140 פאר 6 שעה: (300+x)/10 = (140+x)/6, דאס הייסט 900+3x = 700+5x, און x = 100.
3) 17 יאר (יאיר). 21+x = 2(4+x) – קומט אויס x = 13. אברהם וועט זיין 17 און משה 34.
4) ראובן איז 39, שמעון איז 26. (מיט 13 יאר צוריק איז ראובן געווען 26 – אזוי אלט ווי שמעון יעצט – און שמעון איז דעמאלט געווען 13; דריי מאל 13 איז 39.)
5) עס קומט ארויס דער זעלבער נומער וואס איר האט אנגעהויבן (געפילטע פיש): סטעפ 3, 4 און 7 מעקן זיך אויס איינער דעם אנדערן (1 טיימס 250 איז פלוס 250, וואס ווערט אוועקגענומען אין סטעפ 7); 80 טיימס 250 צעטיילט אויף 2 איז 10,000, וואס שטעלט די ערשטע דריי ציפערן אויף זייער פלאץ; און די לעצטע פיר צוויי מאל צוגעלייגט און צעטיילט אויף 2 בלייבן פיר.
6) עס איז טאקע אפגערוקט, נאר א ביסל (קול דודי): געווענליך שטייט מען דריי-פיר מעטער ווייט פון דעם מיט וועמען מ'רעדט, וואס מאכט אויס בערך 10 מיליסעקונדעס – צו ווייניג אז ס'זאל אויסקוקן מאדנע. פרובירט: שטייט מיט איינעם אויף צוויי עקן פון א גרויסן ליידיגן פעלד, און בעט אים ער זאל קלאפן מיט די הענט צום טאקט. וועט איר הערן דעם קלאפ בשעת זיינע הענט זענען שוין אפן.
7) נאר A און 7 (מי אני). נאר די צוויי קענען אפפרעגן די היפאטעזיע: אויב האט די A אן אומגראדן נומער אויף דער אנדערער זייט, אדער די 7 א וואוועל. די D מעג האבן וואס זי וויל, און אויך די 4 מעג האבן א קאנסאנאנט. דער ענגלישער פסיכאלאג פיטער וועיסאן האט געפונען אז נישט אפילו 10% פון מענטשן ענטפערן ריכטיג; רוב דרייען איבער A און 4 – ווייל מ'זוכט ראיות פאר וואס מ'האלט שוין.
8) יא, מכח ממה נפשך (מי אני). אויב שמעון איז פארהייראט, קוקט ער אויף לוי, וואס איז נישט; אויב שמעון איז נישט פארהייראט, קוקט ראובן, וואס איז פארהייראט, אויף אים.
דריי מענטשן – אן אינזשעניר, א ביאלאגיסט און א מאטעמאטיקער – שטייען פאר א ליידיגן געביידע און זען ווי צוויי מענטשן גייען אריין. נאך א וויילע קומען פון דארט ארויס דריי מענטשן. דער אינזשעניר רופט זיך אן: "עס מוז זיין אז אונזער אפשאצונג איז נישט געווען ריכטיג." דער ביאלאגיסט זאגט: "ניין, זיי האבן זיך געמערט." רופט זיך אן דער מאטעמאטיקער: "וואס איז אזוי שווער? גאנץ איינפאך: אויב גייט יעצט איין מענטש אריין אינעם געביידע, וועט ער ווידעראמאל זיין ליידיג..." (דיכטער, 2023)